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塑料加工过程控制与模拟为了更好地对塑料加工过程进行控制，目前CAE技术在塑料加工领域已经得到了一定的应用，即通过对塑料加工过程的仿真建模，进行虚拟加工，从而对加工过程中可能出现的问题提前预测以便对加工过程参数进行优化，实现对加工过程高效、低成本的控制。本节首先介绍塑料加工过程模拟分析的理论基础——计算机流体动力学，然后对当前较流行的塑料成型分析软件进行介绍，最后以应用较为广泛的塑料成型模拟软件POLYFLOW为例，对塑料加工过程模拟软件的应用进行简单介绍。

计算流体力学分析理论基础计算流体力学（computational fluid dynamics，简称CFD），是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD的基本思想可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。CFD可以看作是在流动基本方程（质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程）控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。

CFD方法与传统的理论分析方法、实验测量方法组成了研究流体流动问题的完整体系，图9-5给出了表征三者之间关系的流体力学分析方法示意。理论分析方法的优点在于所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。但是，它往往要求对计算对象进行抽象和简化，才有可能得出理论解。但对于非线性情况，只有少数流动才能给出解析结果。

实验测量方法所得到的实验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基础，其重要性不容低估。然而，实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的限制，有时可能很难通过实验方法得到结果。此外，实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及周期长等许多困难。而 CFD方法恰好克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实现一个特定的计算，就好像在计算机上做一次物理实验。例如，机翼的绕流，通过计算并将其结果在屏幕上显示，就可以看到流场的各种细节，如激波的运动、强度，旋涡的生成与传播，流动的分离，表面的压力分布、受力大小及其随时间的变化等。数值模拟可以形象地再现流动情景，与做实验没有什么区别。下面分别对计算流体力学的工作流程、特点及常用数值解析方法进行简单介绍。

（1）计算流体力学的工作步骤 采用CFD的方法对流体流动进行数值模拟，通常包括以下步骤。① 建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。具体地说就是要建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件，这是数值模拟的出发点。没有正确完善的数学模型，数值模拟就毫无意义。流体的基本控制方程通常包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程以及这些方程相应的定解条件。

② 寻求高效率、高准确度的计算方法。即建立针对控制方程的数值离散化方法，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。这里的计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括坐标系的建立、边界条件的处理等。这些内容，可以说是CFD的核心。③ 编制程序和进行计算，这部分工作包括网格划分、初始条件和边界条件的输入、控制参数的设定等。这是整个工作中花时间最多的部分。由于求解的问题比较复杂，比如Navier-Stokes方程就是一个十分复杂的非线性方程，数值求解方法在理论上不是绝对完善的，所以需要通过实验加以验证。正是从这个意义上讲，数值模拟又叫数值试验。应该指出，这部分工作不是轻而易举就可以完成的。④ 显示计算结果，计算结果一般通过图表等方式显示，这对检查和判断分析质量和结果有重要参考意义。

以上这些步骤构成了CFD数值模拟的全过程。其中数学模型的建立是理论研究的课题，一般由理论工作者完成。（2）计算流体动力学的特点 CFD的特点是适用性强、应用面广。首先，流动问题的控制方程一般是非线性的，自变量多，计算域的几何形状和边界条件复杂，很难求得解析解，而用CFD方法则有可能找出满足工程要求的数值解。其次，可利用计算机进行各种数值试验，例如，选择不同流道参数进行物理方程中各项有效性和敏感性试验，从而进行方案比较。最后，它不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性，能给出详细和完整的资料，很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、易燃等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。

CFD也存在一些局限性。第一，数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合理、数学上适用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，且最终结果不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并有一定的计算误差。第二，它不像物理模型实验一开始就能给出流动现象并定量地描述，往往需要有原体观测或物理模型实验提供某些流动参数，并需要对建立的数学模型进行验证。第三，程序的编制及资料的收集、整理与正确利用，在很大程度上依赖于经验与技巧。此外，因数值处理方法等原因可能导致计算结果的不真实，例如产生数值黏性和频散等伪物理效应。当然，某些缺点或局限性可通过某种方式克服或弥补；CFD因涉及大量数值计算，因此，常需要较高的计算机软硬件配置。CFD有自己的原理、方法和特点，数值计算与理论分析、实验观测相互联系、相互促进，但不能完全替代，三者各有各的适用场合。在实际工作中，需要将三者有机地结合，争取做到取长补短。

CFD有自己的原理、方法和特点，数值计算与理论分析、实验观测相互联系、相互促进，但不能完全替代，三者各有各的适用场合。在实际工作中，需要将三者有机地结合，争取做到取长补短。（3）计算流体动力学的数值解法 经过四十多年的发展，CFD出现了多种数值解法。这些方法之间的主要区别在于对控制方程的离散方式。根据离散的原理不同，CFD大体上可分为四个分支：① 有限差分法（finite difference method，FDM）；② 边界元法（boundary element method，BEM）；③ 有限体积法（finite volume method，FVM）；④ 有限元法（finite element method，FEM）。

有限差分法（FDM）是求得偏微分方程数值解最早的一种方法，也是对简单几何形状中的流动与传热问题最容易实施的一种方法，基本原理是将求解区域用网格线的结点所组成的集合来代替。在每个结点上，描写所研究的流动与传热问题的偏微分方程中的每一个导数项用相应的差分表达式来代替，从而在每个结点上形成一个代数方程。它是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。FDM方法及程序都比较简单，但不太适合解决复杂边界条件问题，并且计算结果可靠性低，在模型几何结构比较复杂的情况下，得到的结果容易失真。这种方法发展较早，比较成熟，较多地用于求解双曲线型和抛物线型问题，但是在聚合物共混流场计算中，很少采用这样的方法。

边界元法（BEM）是工程上解决数学模型满足泊松方程和Laplace方程问题的有效方法。计算时只需要边界离散成边界单元，使其所考虑的问题维数降低一维；输入数据少，计算时间短，节省内存；由于离散化的误差仅来源于边界，提高了计算精度，但是使用边界元法时首先要求出问题的基本解，而并不是所有的问题都有解。因此，它的使用具有一定的局限性。有限体积法（FVM）是将计算区域划分为一系列控制体积，将待解微分方程对每一个控制体积积分得出离散方程。有限体积法的关键是在导出离散方程过程中，需要对界面上的被求函数本身及其导数的分布作出某种形式的假定。用有限体积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性，而且离散方程系数物理意义明确，计算量相对较小。

有限元（FEM）法是20世纪80年代开始应用的一种数值解法，它吸收了有限差分中离散处理的内核，又采用了变分计算中选择逼近函数对区域进行积分的合理方法。有限元法是把计算区域划分成离散的容积或者单元，然后通过对控制方程做积分来得到离散方程。它最大的优点在于对于不规则几何区域的适应性很好，而且即使在粗网格下也能得到准确的积分守恒，从而在计算中将大大节省内存的占用，提高计算效率。在处理复杂边界问题以及不规则的几何模型时，它更展示了强大的功能。目前的CFD大型商用软件大多采用有限元法。